Differenza tra algebra e aritmetica: definizione

Definizione di algebra e aritmetica, quali sono le differenze fondamentali tra questi due fondamentali rami della matematica, nozioni utili per scoprire l’importanza di entrambe.

definizone aritmetica

Definizione algebra

L’algebra costituisce il ramo della matemetica che si occupa di studiare gli insiemi di oggetti qualsiasi, nei quali vengono definite nella loro forma determinate operazioni da effettuare sugli oggetti stessi.

Esiste una distinzione tra algebra classica e algebra moderna.

Con la prima definizione si indica principalmente la scienza delle equazioni ottenute eguagliando a zero uno o più polinomi in una o più incognite indeterminate.

Contrariamente alla geometria si tratta di una scienza relativamente recente, infatti già gli antichi greci erano soliti tradurre ogni problema in linguaggio geometrico.

Per questo motivo furono proprio i greci a sviluppare l’algebra geometrica, riuscendo a risolvere tutti i problemi traducibili in equazioni di secondo grado.

Dal nono secolo in poi gli arabi iniziarono a considerare le equazioni dal punto di vista numerico, riuscendo a trovarne la soluzione tramite quelle regole di calcolo chiamate nel loro insieme aritmetica elementare.

Dopo gli Arabi il maggiore sviluppo dell’aritmetica si verificò in Italia nel Cinquecento, grazie alla scoperta di formule generali utili per calcolare le soluzioni di un’equazione di terzo e di quarto grado.

Per raggiungere questo scopo, gli algebristi italiani introdussero numeri immaginari e numeri complessi.

Il teorema fondamentale dell’aritmetica stabilisce che un’equazione algebrica di grado n ha esattamente n radici, o soluzioni, nell’ambito dei numeri complessi.

La nascita dell’aritmetica moderna viene legata a Evariste Galois, che ebbe il merito di ridurre lo studio delle equazioni algebriche a quello dei gruppi di permutazioni a esse associati, approfondendo in modo decisivo la teoria generale dei gruppi.

Definizione aritimetica

Per aritmetica si intende la parte della matematica che studia i numeri.

Nella concezione moderna del termine rientrano la scienza astratta dei numeri e le regole di calcolo.

L’aritmetica può essere considerata una scienza teorica la cui fondazione risale alla scuola pitagorica.

I pitagorici infatti introdussero la distinzione tra numeri pari e dispari, primi e composti, inoltre introdussero le proporzioni.

Il loro operato venne proseguito da Euclide, Archimede, Eratostne e Diofanto.

A seguito dell’introduzione della numerazione araba in Europa, l’aritmetica conobbe un enorme sviluppo, iniziato nel 1202 dal Pisano col suo “Liber abbaci e proseguito nei secoli successivi.

L’aritmetica elementare è basata sulle quattro operazioni, addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione.

Tale branca comprende inoltre le proporzioni, le frazioni, l’estrazione di radice, i logaritmi e i numeri irrazionali.

I numeri negativi e i numeri complessi sono invece oggetto dell’algebra.

L’aritmetica razionale riguarda la ricerca di assiomi indipendenti sulla base dei quali è possibile costruire l’aritmetica.

L’aritmetica superiore, chiamata oggi teoria dei numeri, indicava l’evoluzione dell’aritmetica elementare, ovvero problemi riguardanti la divisibilità, i numeri primi, l’analisi indeterminata e le funzioni aritmetiche.

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